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三角形計算器

根據三個已知量求三角形的角、高、中線與圓心。

開始使用

  1. 請輸入三個已知量，其中至少一項是邊長。
  2. 輸入 π/2 等寫法時選弧度，也可直接輸入度數。SSA 中銳角及其補角均可能構成有效三角形。
  3. 座標表以 A 爲原點，B 在 x 軸正半軸。可以將當前表格導出爲 CSV。

示例

輸入

a = 7，b = 10，A = 30°

預期結果

有兩個解，c 約爲 13.55923 和 3.76127。

試一試

使用提示

計算在瀏覽器內完成。無單位標記的字段請使用一致單位。

計算方法

各邊使用同一長度單位。邊 a 與角 A 相對，b/B 和 c/C 同理。僅有角度無法確定大小。

asin⁡A=bsin⁡B=csin⁡C,a2=b2+c2−2bccos⁡A\frac{a}{\sin A}=\frac{b}{\sin B}=\frac{c}{\sin C},\qquad a^2=b^2+c^2-2bc\cos A
Δ=s(s−a)(s−b)(s−c),s=a+b+c2,ha=2Δ/a\Delta=\sqrt{s(s-a)(s-b)(s-c)},\quad s=\tfrac{a+b+c}{2},\quad h_a=2\Delta/a
ma=122b2+2c2−a2,r=Δ/s,R=abc/(4Δ)m_a=\tfrac12\sqrt{2b^2+2c^2-a^2},\qquad r=\Delta/s,\qquad R=abc/(4\Delta)

計算模式

已知量
  • 邊長 a
  • 邊長 b
  • 邊長 c
  • 角度 A
  • 角度 B
  • 角度 C
  • 角度單位 · 度 / 弧度
三邊（SSS）
  • 邊長 a
  • 邊長 b
  • 邊長 c
兩邊及夾角（SAS）
  • 邊長 b
  • 邊長 c
  • 角度 A · °
兩角一邊（ASA / AAS）
  • 角度 A · °
  • 角度 B · °
  • 已知邊 · a / b / c
  • 邊長
兩邊及一對角（SSA）
  • 邊長 a
  • 邊長 b
  • 角度 A · °
直角三角形的兩條直角邊
  • 邊長 a
  • 邊長 b