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Calculadora de triângulos

Calcule ângulos, alturas, medianas e centros a partir de três medidas.

Primeiros passos

  1. Insira três medidas, sendo ao menos uma de um lado.
  2. Selecione radianos para π/2. Em LLA, tanto um ângulo agudo quanto seu suplementar podem ser válidos.
  3. Na tabela, A está na origem e B no semieixo x positivo. Exporte a tabela selecionada em CSV.

Exemplo

Entrada

a = 7, b = 10, A = 30°

Resultado esperado

Duas soluções, com c ≈ 13,55923 e 3,76127.

Experimente

Notas de uso

O cálculo é feito no seu navegador. Use unidades consistentes.

Método de cálculo

Use uma única unidade de comprimento. O lado a fica oposto ao ângulo A, e o mesmo vale para b/B e c/C. Só os ângulos não definem o tamanho.

asin⁡A=bsin⁡B=csin⁡C,a2=b2+c2−2bccos⁡A\frac{a}{\sin A}=\frac{b}{\sin B}=\frac{c}{\sin C},\qquad a^2=b^2+c^2-2bc\cos A
Δ=s(s−a)(s−b)(s−c),s=a+b+c2,ha=2Δ/a\Delta=\sqrt{s(s-a)(s-b)(s-c)},\quad s=\tfrac{a+b+c}{2},\quad h_a=2\Delta/a
ma=122b2+2c2−a2,r=Δ/s,R=abc/(4Δ)m_a=\tfrac12\sqrt{2b^2+2c^2-a^2},\qquad r=\Delta/s,\qquad R=abc/(4\Delta)

Modo de cálculo

Medidas conhecidas
  • Lado a
  • Lado b
  • Lado c
  • Ângulo A
  • Ângulo B
  • Ângulo C
  • Unidade angular · Graus / Radianos
Três lados (LLL)
  • Lado a
  • Lado b
  • Lado c
Dois lados e ângulo entre eles (LAL)
  • Lado b
  • Lado c
  • Ângulo A · °
Dois ângulos e um lado
  • Ângulo A · °
  • Ângulo B · °
  • Lado conhecido · a / b / c
  • Lado
Dois lados e um ângulo oposto (LLA)
  • Lado a
  • Lado b
  • Ângulo A · °
Catetos do triângulo retângulo
  • Lado a
  • Lado b