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三角形计算器

根据三个已知量求三角形的角、高、中线与圆心。

开始使用

  1. 请输入三个已知量，其中至少一项是边长。
  2. 输入 π/2 等写法时选弧度，也可直接输入度数。SSA 中锐角及其补角均可能构成有效三角形。
  3. 坐标表以 A 为原点，B 在 x 轴正半轴。可以将当前表格导出为 CSV。

示例

输入

a = 7，b = 10，A = 30°

预期结果

有两个解，c 约为 13.55923 和 3.76127。

试一试

使用提示

计算在浏览器内完成。无单位标记的字段请使用一致单位。

计算方法

各边使用同一长度单位。边 a 与角 A 相对，b/B 和 c/C 同理。仅有角度无法确定大小。

asin⁡A=bsin⁡B=csin⁡C,a2=b2+c2−2bccos⁡A\frac{a}{\sin A}=\frac{b}{\sin B}=\frac{c}{\sin C},\qquad a^2=b^2+c^2-2bc\cos A
Δ=s(s−a)(s−b)(s−c),s=a+b+c2,ha=2Δ/a\Delta=\sqrt{s(s-a)(s-b)(s-c)},\quad s=\tfrac{a+b+c}{2},\quad h_a=2\Delta/a
ma=122b2+2c2−a2,r=Δ/s,R=abc/(4Δ)m_a=\tfrac12\sqrt{2b^2+2c^2-a^2},\qquad r=\Delta/s,\qquad R=abc/(4\Delta)

计算模式

已知量
  • 边长 a
  • 边长 b
  • 边长 c
  • 角度 A
  • 角度 B
  • 角度 C
  • 角度单位 · 度 / 弧度
三边（SSS）
  • 边长 a
  • 边长 b
  • 边长 c
两边及夹角（SAS）
  • 边长 b
  • 边长 c
  • 角度 A · °
两角一边（ASA / AAS）
  • 角度 A · °
  • 角度 B · °
  • 已知边 · a / b / c
  • 边长
两边及一对角（SSA）
  • 边长 a
  • 边长 b
  • 角度 A · °
直角三角形的两条直角边
  • 边长 a
  • 边长 b